HIMPUNAN BILANGAN IRASIONAL

by

0

HIMPUNAN BILANGAN IRASIONAL

 

  1. A.    Penarikan akar

Defenisi 1

Apabila a adalah bilangan asli,maka a ≠ 1 dan b bilangan cacah, maka akar hitung a dan b adalah suatu bilangan c > 0 atau c = 0, dimana pangkat ke a nya sama dengan b, dituliskan

 dimana ca =b

a = eksponen akar

b = bilangan pokok

Defenisi 2 :

Suatu akar pangkat dua dari suatu bilangan n, , adalah satu dari dua faktor yang hasil perkaliannya adalah n

Akar-akar suatu bilangan yang mempunyai eksponen yang sama, dinamakan akar-akar senama, sedangkan akar-akar yang mempunyai bilangan pokok dan eksponen yang sama, dinamakan akar-akar sejenis

  1. B.     Defenisi irasional

Defenisi 1 :

Bilangan irasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal, tetapi tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa a/b dimana a dan b bilangan bulat, b ≠ 0

  1. C.    Sifat-sifat bilangan irasional
    1. Sifat 1 : Sifat tertutup
      1. Sifat 1 : Sifat tertutup penjumlahan

Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan irasional, maka a + b adalah bilangan irasional

  1. Sifat 2 : Sifat tertutup pengurangan

Apabila a dan b bilangan-bilangan irasional, maka a ≠ b, maka a-b adalah bilangan irasional

  1. Sifat 2 : Sifat Komutatif
    1. Sifat komutatif penjumlahan

Apabila a dan b bilangan-bilangan irasional maka a + b = b + a

  1. sifat komutatif perkalian

Apabila a dan b bilangan-bilangan irasional maka a.b = b.a

  1. Sifat 3 : Sifat assosiatif
    1. Sifat assosiatif penjumlahan

Apabila a,b dan c bilangan-bilangan irasional, maka a + b (b + c) =     (a + b) + c

  1. Sifat Assosiatif Perkalian

Apabila a,b dan c bilangan-bilangan irasional, maka a.b (b.c)               =  (a.b) . c

  1. Sifat 4 : Sifat konselais

Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional maka :

  1. a + c = b + c , maka a = b
  2. a . c = b . c , maka a = b
  3. a – c = b – c , maka a = b
  4. a : c = b : c , maka a = b
  5. Sifat 5 : Sifat distributif

Apabila a,b dan c bilangan-bilangan irasional maka :

  1. a. (b + c) = (a.b) + (a.c)
  2. a. (b – c) = (a.b) – (a.c)
  3. (a + b) : c = (a : b) + (b : c)
  4. (a – b) : c = (a : b) – (b : c)
  5. Sifat 6 : Elemen identitas
    1. Identitas penjumlahan

Apabila a adalah bilangan irasional, maka a + 0 = 0 + a = a

  1. Identitas Perkalian

Apabila a adalah bilangan irasional, maka a.1 = 1 . a = a

  1. Sifat 7:Perkalian dengan nol

Apabila a bilangan irasional, maka a.0 = 0.a = 0

  1. Sifat 8 : Sifat Invers
    1. Invers Penjumlahan

Apabila a bilangan irasional dimana -a adalah bilangan irasional atau invers dari a, maka a + (-a) = 0, 

  1. Invers Perkalian

Apabila a adalah bilangan irasional, maka terdapat bilangan irasional lainnya 1/a, sedemikian sehingga a. 1/a = 1

  1. Sifat 9 : Trikotomi

Apabila a dabn b adalah bilangan-bilangan irasional, maka berlaku salah satu dari 3 relasi berrikut :

  1. a < b
  2. a = b
  3. a > b
  4. Sifat 10 : Transitif urutan

Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional, a < b dan b < c, maka a < c

  1. Sifat 11

Apabila a,b dan c adalah bilangan-bilangan irasional, dan a b, maka :

  1. a.c < b.c, jika c > 0
  2. a. c > b.c, jika c < 0

Leave a comment